Probabilidad

¿Qué debemos entender por probabilidad?

Si N es el número total de posibles resultados, y el resultado n cae en la categoría A, nA, entonces la probabilidad del resultado A, pA, es:

Las probabilidades son cantidades en el rango de 0 a 1. Si sólo un resultado es posible, entonces se dice que el proceso es determinista, por lo que sabemos a priori que el resultado tendrá una probabilidad de 1. Al contrario, si el resultado nunca ocurre, éste tendrá una probabilidad de cero.  

Las probabilidades pueden ser calculadas gracias a diferentes combinaciones de eventos. Consideremos un dado con seis caras. La probabilidad que un 4 aparezca en una de las caras es 1/6, ya que N=6 y sólo tiene un 4 en sus seis caras. Además, si lanzamos el dado 3 veces, nos podemos preguntar cuál es la probabilidad de obtener una secuencia donde obtengamos dos veces 4, seguido de un 6, o sea, 4-4-6. O también nos podríamos preguntar cuál sería la probabilidad de obtener dos veces 2 y luego un 5, sin que nos importe el orden de la secuencia, por ejemplo, 2-2-5 o 5-2-2 o 2-5-2. Así, se vuelve necesario aprender a calcular las probabilidades de ciertas combinaciones de eventos. Antes de esto, sin embargo, es necesario manejar algunas relaciones ENTRE eventos.

• Eventos mutuamente excluyentes: Los resultados A1, A2,..., At son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno de ellos excluye la ocurrencia de todos los demás. Si A y B son mutuamente excluyentes, si A ocurre, B no ocurrirá y viceversa. Ejemplo, en un dado, sus números son mutuamente excluyentes ya que si lanzas una vez y sale, por ejemplo, 6, ya no podrá salir ningún otro número.

• Eventos colectivamente exhaustivos: Los resultados A1, A2,..., At son colectivamente exhaustivos si ellos constituyen todos los resultados posibles. Por ejemplo, cara y sello de una moneda, es un grupo de resultados colectivamente exhaustivos para el lanzamiento de una moneda, ya que no hay otras opciones posibles (por supuesto, no contamos la posibilidad de que la moneda caiga de canto).

• Eventos independientes: Los eventos A1, A2,..., At son independientes si el resultado de cada uno de ellos no se relaciona o no se correlaciona con los demás resultados. Así, si tiramos un dado más de una vez, el que nos salga 5, no impedirá que en la segunda vez salga 5 o cualquier otro número, y así... 

• Multiplicidad:  La multiplicidad de eventos se refiere al total de caminos en los cuales diferentes resultados pueden ocurrir. Si el número de posibles resultados de tipo A es nA, el número de posibles resultados de tipo B es nB y el número de posibles resultados de tipo C es nC, entonces el número de posibles combinaciones de resultados es la multiplicidad W: